{"id":459,"date":"2015-05-18T19:21:31","date_gmt":"2015-05-18T17:21:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bach-bogen.de\/blog\/thecelloupgrade\/?p=459"},"modified":"2024-03-28T12:09:57","modified_gmt":"2024-03-28T10:09:57","slug":"zwischen-e-und-f","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bach-bogen.de\/blog\/thecelloupgrade\/zwischen-e-und-f\/","title":{"rendered":"(zwischen e und f)2"},"content":{"rendered":"

Eine Video-Einf\u00fchrung (16’22”) ist auf YouTube abrufbar:
\nhttps:\/\/youtu.be\/2cIbnBZF0wI<\/a><\/span><\/p>\n

\"zweuf<\/a><\/p>\n

Modell vom Innenkubus der Stadtbibliothek Stuttgart mit Langen Saiten<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

(zwischen e und f)2<\/sup><\/strong><\/span><\/h1>\n

\u00a0<\/h1>\n

ein Projekt<\/strong><\/h1>\n

von<\/strong><\/h1>\n

Renate Hoffleit<\/strong><\/h1>\n

und<\/strong><\/h1>\n

Michael Bach Bachtischa<\/strong><\/h1>\n

 <\/p>\n

\u00a0\"Einladungkarte\"<\/a>
\nFotos:\u00a0 Renate Hoffleit und Michael Bach Bachtischa
\nmit freundlicher Genehmigung der Stadtbibliothek Stuttgart \/ Yi Architects<\/span>\u00a0<\/p>\n

\u00a0<\/h2>\n

mit<\/h1>\n

EXVOCO Stuttgart<\/h1>\n

 <\/p>\n

in der<\/h1>\n

Stadtbibliothek Stuttgart<\/h1>\n

\u00a0<\/p>\n

\n

\u00a0<\/p>\n

Klanginstallation mit Langen Saiten<\/h2>\n

und Konzertperfomance<\/h2>\n

\u00a0<\/p>\n

Der Innenkubus der neuen Stadtbibliothek Stuttgart,
\ndas sogenannte \u201eHerz”, wird \u00fcber drei Etagen mit
\n27 Langen Saiten zwischen 5,22 m und 18,24 m bespannt.
\nSeine Dimensionen sind ma\u00dfgebend f\u00fcr den Tonraum der Klanginstallation,
\nwelcher tiefe und hohe Frequenzen umfasst. So bestimmt
\ndessen Kantenl\u00e4nge die Frequenz einer Langen Saite,
\nwelche zwischen den Tonh\u00f6hen “e” und “f” situiert ist,
\nein Fakt, der dem Projekt den Titel gibt.<\/p>\n

Die Langen Saiten werden von Saitenspielern
\nmit kolophonierten Fingern in L\u00e4ngsrichtung gestrichen.
\nEs werden zwei Kompositionen simultan uraufgef\u00fchrt:
\n3\u00b3 strings <\/i><\/b>f\u00fcr 7 Saitenspieler von Renate Hoffleit und Michael Bach Bachtischa
\nund vierumuns <\/i><\/b>f\u00fcr 4 Stimmen von Michael Bach Bachtischa.
\nDie Auff\u00fchrenden agieren an den innenliegenden
\n48 Fenster\u00f6ffnungen. Das Publikum erlebt das Konzert
\ninmitten dieses raumumfassenden Klanginstruments.<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

\u00a003. und 04. Juli 2015, 21.30 Uhr<\/p>\n

Stadtbibliothek Stuttgart
\nMail\u00e4nder Platz 1
\n70173 Stuttgart<\/p>\n

Tel. 0711.216-96527<\/p>\n

Karten: 11 Euro\u00a0\/ erm\u00e4\u00dfigt 7 Euro<\/p>\n

\n

\u00a0<\/h2>\n

Die Saiteninstallation\u3000<\/h2>\n

Das Besondere bei Langen Saiten liegt in der strikten Wechselbeziehung von L\u00e4nge und Frequenz, was auf die Longitudinalschwingung (L\u00e4ngsschwingung) zur\u00fcckzuf\u00fchren ist. Dieser Sachverhalt wurde im vorherigen Blog-Beitrag “genius loci concertante<\/em>” ausf\u00fchrlich erl\u00e4utert.<\/p>\n

genius loci concertante<\/em><\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Bei der Saiteninstallation sind es folglich die Distanzen, transformiert in Tonh\u00f6hen bzw. in Frequenzen, die zum Klingen kommen.<\/p>\n

Hier im Innenkubus der Stadtbibliothek Stuttgart ergeben sich aufgrund der architektonischen Gestaltung (Yi Architects<\/strong>) f\u00fcr die Verspannung mit Langen Saiten konkrete, nur diesen Ort auszeichnende Charakteristiken.<\/p>\n

Ein Ma\u00df, das den Innenkubus der Stadtbibliothek kennzeichnet, l\u00e4\u00dft sich mit einer Langen Saite verspannen: die Kantenl\u00e4nge von 14,65 Metern. Alle anderen Saiten werden schr\u00e4g, von Fenster\u00f6ffnung zu Fenster\u00f6ffnung und durch drei Etagen gef\u00fchrt. Dies ergibt ein mikrotonales Tonsystem, das signifikant f\u00fcr diesen Innenkubus ist.<\/p>\n

Grunds\u00e4tzlich sind bei 4 x 12 Fenster\u00f6ffnungen 864 Lange Saiten m\u00f6glich. Dies errechnet sich aus 1128 Kombinationen minus derjenigen Saiten, die an allen vier W\u00e4nden parallel verlaufen w\u00fcrden, also nicht gespielt werden k\u00f6nnen\u00a0(264 Kombinationen).<\/p>\n

\u00a0\"zweuf<\/a>
\nZeichnung 96 Saiten in Fl\u00e4che (96 Saiten x 3 Etagen = 864 Saiten) <\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Hiervon haben aber nur 42 Saiten (14 x 3 Etagen) eine individuelle L\u00e4nge bzw. Frequenz.<\/p>\n

\"zweuf<\/a>\u00a0
\nZeichnung 14 Saiten in Fl\u00e4che<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Auf weitere\u00a015 Saiten kann verzichtet werden, da sie in ihrer L\u00e4nge und Frequenz nicht wesentlich von anderen Saiten differieren. Die nun tats\u00e4chlich vorgesehene Saitenanzahl ist 27.<\/p>\n

\"zweuf<\/a>\u00a0
\nAlle 27 Saiten durch drei Etagen (I, II, III) im Innenkubus der Satdtbibliothek Stuttgart<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Die anderen, einen Hexaeder (W\u00fcrfel) kennzeichnenden L\u00e4ngenma\u00dfe, k\u00f6nnen mit Langen Saiten nicht verspannt werden, da es im Innenkubus der Stadtbibliothek Stuttgart keine Befestigungsm\u00f6glichkeiten f\u00fcr sie gibt. Dies betrifft die Fl\u00e4chendiagonale und die Raumdiagonale. Diese beiden L\u00e4ngenma\u00dfe des Hexaeder werden akustisch, transformiert in Frequenzen,\u00a0mittels der menschlichen Stimme wiedergegeben.<\/p>\n

 <\/p>\n

\n

 <\/p>\n

Die Konzerte<\/h2>\n

An dieser Stelle erw\u00e4chst nun die Schwierigkeit, schon vor der Urauff\u00fchrung bereits etwas zu den Kompositionen auszusagen, ohne den Eindruck des erstmaligen H\u00f6rens abzuschw\u00e4chen oder gar zu beeinflussen. Andererseits werden die meisten Konzertbesucher nur einer einzigen Auff\u00fchrung beiwohnen, so da\u00df im Vorfeld es doch sinnvoll erscheint, Hinweise zu geben, die die Aufmerksamkeit auf die musikalischen Eigent\u00fcmlichkeiten lenken.<\/p>\n

\"Angelika\"<\/a>
\nAngelika Meyer<\/span><\/p>\n

Der Exponent im Titel der Komposition 3\u00b3 strings<\/i><\/b>\u00a0 f\u00fcr 7 Saitenspieler nimmt Bezug auf die drei identischen Kantenl\u00e4ngen eines W\u00fcrfels und gleicherma\u00dfen auf die Anzahl der Saiten. Die 27 Langen Saiten werden in den Konzerten in unterschiedlichen Konstellationen zum Erklingen gebracht.<\/p>\n

Der Titel der Komposition \u201evierumuns<\/strong><\/em>” f\u00fcr 4 S\u00e4nger ist ein Anagramm von Universum und bezieht sich einerseits auf den Kanon des gesammelten Wissens einer Bibliothek, andererseits auf die Platonischen K\u00f6rper, von welchen der Hexaeder (W\u00fcrfel) durch den Innenkubus der Stadtbibliothek vorgegeben ist.<\/p>\n

Beide Werke werden simultan aufgef\u00fchrt.<\/p>\n

\"Ewald\"<\/a>
\nEwald Liska<\/span><\/p>\n

Das ortsspezifische Tonsystem setzt sich zusammen aus der mikrotonalen Saiteninstallation und den Tonh\u00f6hen, die sich aus den L\u00e4ngenma\u00dfen der Platonischen K\u00f6rper ergeben, ausgehend von der Kantenl\u00e4nge des Innenkubus der Stadtbibliothek Stuttgart.<\/p>\n

So wird zu Beginn des Musikwerks eine Art \u201eTonleiter” der Langen Saiten h\u00f6rbar, die mit der tiefsten, also l\u00e4ngsten Saite beginnt und mit der h\u00f6chsten endet. Im mittleren Tonraum befindet sich die Saite \u201ezwischen e und f”. Um sie herum verdichtet sich das Tonfeld, so da\u00df sich deutliche Interferenzen herauskristallisieren, die sich in einem Bereich von 1, 2 und 3 Hertz (Schwingungen pro Sekunde) bewegen. Diese \u201eHerzfrequenzen” werden wieder verlassen beim weiteren Fortschreiten der Saitentonleiter.<\/p>\n

\"Hanna\"<\/a>
\nHanna Aurbacher<\/span><\/p>\n

Im weiteren Verlauf des Teil I<\/strong> werden im wesentlichen Klangbl\u00f6cke der Langen Saiten gebildet, die pr\u00e4gnante Zusammenkl\u00e4nge bilden. Die Stimmen \u00fcbernehmen diese Kl\u00e4nge mit jeweils unterschiedlichen Frequenzabst\u00e4nden, welche sich von den L\u00e4ngenma\u00dfen der Platonischen K\u00f6rpern ableiten lassen. Teil III<\/strong> wirft also bereits seine Schatten voraus.<\/p>\n

Wegen der teilweisen langen Gehwege der Spieler und S\u00e4nger durch die Bibliotheksr\u00e4ume, Treppen und Flure entsteht ein Raumerlebnis, das das Ohr \u00f6ffnet f\u00fcr \u201eDahinterliegendes”, f\u00fcr Bez\u00fcge und Distanzen, die \u00fcberbr\u00fcckt werden m\u00fcssen, damit die eigentlich sichtbare und h\u00f6rbare Performance erm\u00f6glicht wird. Die Fenster\u00f6ffnungen werden als Ein- und Ausblicke und als H\u00f6r\u00f6ffnungen wahrgenommen.<\/p>\n

\"Frank\"<\/a><\/span>
\nFrank W\u00f6rner<\/span><\/p>\n

\n

 <\/p>\n

Der Teil III<\/strong> bezieht sich nun explizit auf diejenigen relevanten Raumma\u00dfe, die nicht mit Langen Saiten verspannt werden k\u00f6nnen. Das Schwingungsgesetz des umgekehrt proportionalen Verh\u00e4ltnisses von Frequenz und L\u00e4nge der Longitudinalschwingung der Langen Saiten wird auf die Platonischen K\u00f6rper fiktiv \u00fcbertragen.<\/p>\n

Die vorhandenen Langen Saiten erklingen in diesem Teil III\u00a0<\/strong>insofern, als da\u00df ihre jeweilige Frequenz, jedoch nicht ihr Ort, identisch mit einem L\u00e4ngenma\u00df, sprich Frequenz, der Platonischen K\u00f6rper ist.<\/p>\n

Es gilt an dieser Stelle eine Irregularit\u00e4t festzustellen: Die tats\u00e4chliche H\u00f6he des Innenkubus der Stadtbibliothek weicht von der theoretischen H\u00f6he um 42 cm ab. Dies entspricht einem Frequenzunterschied von 5 Hz. Da die Platonischen K\u00f6rper aber Idealma\u00dfe aufweisen, wird dieser Innenkubus fiktiv mit der Idealh\u00f6he von 14,65 m angenommen. Die Interferenzen, welche durch die realen und idealen Ma\u00dfen entstehen, kommen ebenfalls klanglich, mit der Stimme,\u00a0zum Ausdruck.<\/p>\n

\"Renate\"<\/a>
\nRenate Hoffleit<\/span><\/p>\n

Das Beziehungsgeflecht zwischen den Platonischen K\u00f6rpern, die Prinzipien ihrer Ableitungen und Kombinierbarkeit, wird am Ende dieses Beitrags erkl\u00e4rt. Die einzelnen L\u00e4ngenma\u00dfe sowohl innerhalb eines jeden Platonischen K\u00f6rpers als auch untereinander bilden Verh\u00e4ltnisse Ganzer Zahlen, die an die Obertonreihe eines Klangs erinnern und mit traditionellen Intervallen identisch sind.<\/p>\n

So ergibt die Fl\u00e4chendiagonale eines Hexaeder frequenzm\u00e4\u00dfig exakt einen temperierten Tritonus, also ein Intervall, das die Oktav genau in deren Mitte teilt. Die Raumdiagonale eines Hexaeder entspricht einer nat\u00fcrlichen kleinen Sept. Da die Fl\u00e4chendiagonale eines Hexaeder exakt die Kantenl\u00e4nge des in ihm eingepa\u00dften Tetraeders ist, so ist leicht ersichtlich, da\u00df auch andere L\u00e4ngenma\u00dfe bzw. Frequenzen der Platonischen K\u00f6rper einander entsprechen oder in erkennbaren Zusammenh\u00e4ngen stehen. Jeder der drei Platonischen K\u00f6rper enth\u00e4lt die Oktav und den Tritonus und ihre drei Kantenl\u00e4ngen stehen in einem Tritonusbezug, welcher sich aus der Fl\u00e4chendiagonale des Hexaeder ableitet.<\/p>\n

\"Michael\"<\/a>
\nMichael Bach<\/span><\/p>\n

Dieser geometrische Konnex wirkt sich nun auf den Tonvorrat aus, der entstehen w\u00fcrde, wenn diese Langen Saiten real gespannt werden k\u00f6nnten. Es gilt, wie gesagt,\u00a0das Prinzip der Langen Saiten, das umgekehrt proportionale Verh\u00e4ltnis von L\u00e4nge und Frequenz. Die L\u00e4ngenverh\u00e4ltnisse der drei Platonischen K\u00f6rper \u00fcbersetzt in Frequenzverh\u00e4ltnisse, die identisch sind,\u00a0ergeben eine eigenartige Harmonik. Im Zusammenklang mit den gespannten Langen Saiten entsteht eine atonale Harmonie.<\/p>\n

Der letzte Klangblock dieses Teil III<\/strong> endet mit der Ineinanderschachtelung von drei Hexaedern. Sie sind derartig miteinander verkn\u00fcpft, da\u00df sechs Ecken des jeweils kleineren Hexaeder alle sechs Fl\u00e4chen des gr\u00f6\u00dferen an deren Fl\u00e4chendiagonalen ber\u00fchren.\u00a0\u00a0Die Fl\u00e4chendiagonalen werden im Verh\u00e4ltnis 5:3 geteilt, was eine reine gro\u00dfe Sext ergibt. Die beiden freibleibenden Ecken des jeweils kleineren Hexaeder liegen auf der Raumdiagonalen des gr\u00f6\u00dferen und teilen diese im Verh\u00e4ltnis 1:3:1, was einem Quintverh\u00e4ltnis entspricht.<\/p>\n

Derart bilden der Hexaeder im Hexaeder im Hexaeder ein Frequenzfeld, das wieder zum Tritonusverh\u00e4ltnis der Kantenl\u00e4ngen der drei Platonischen K\u00f6rper Tetraeder, Hexaeder und Oktaeder zur\u00fcckf\u00fchrt, denn die zweifache reine gro\u00dfe Sext ergibt wieder den Tritonus 1)<\/sup>.<\/p>\n

\"Natasha<\/a>
\nNatasha L\u00f3pez<\/span><\/p>\n

\n

\"zweuf<\/a>\u00a0<\/p>\n

Der Teil II<\/strong> unterscheidet sich sehr stark von den ihn flankierenden Teilen. Die Langen Saiten werden hier vorwiegend transversal zum Schwingen angeregt. Dies geschieht mithilfe von\u00a0kleinen Utensilien, ebenfalls an den Fenster\u00f6ffnungen.<\/p>\n

Der stimmliche Part f\u00fcr die S\u00e4nger f\u00fchrt noch einen Schritt weiter in Unbekanntes.<\/p>\n

Die Idee, einen Zustand von nichtsprachlicher Kommunikation des Menschen, also Laut\u00e4u\u00dferungen vor dessen Sprachf\u00e4higkeit, in das Werk mit aufzunehmen, entstand urspr\u00fcnglich, um ein Gegenbild oder besser Zusatzbild zu dem, was eine Bibliothek im Wesentlichen ausmacht, n\u00e4mlich ein Aufbewahrungsort f\u00fcr das geschriebene Wort, zu kreieren. Allerdings k\u00f6nnen wir heute die menschlichen kommunikativen Laute vor mehr als 40.000 Jahren nicht rekonstruieren.<\/p>\n

Nun gibt es noch einen anderen wesentlichen Zusammenhang des Teil II<\/strong> insbesondere mit Teil III<\/strong>.<\/p>\n

Plato definierte die kleinsten Elemente dieser irdischen Welt als Dreiecke, da sich alle Raumgestalten derart aufteilen lassen, in erster Linie die Platonischen K\u00f6rper. Platon entwarf damit ein konkurrierendes Modell zur Atomlehre Demokrits, der die kleinsten Elemente als Materie, als unteilbare Atome definierte. Demokrit unterschied das Volle (Materie) vom Leeren (Vakuum).<\/p>\n

Platons naturphilosophisches Bild ist erstaunlicherweise mit der heutigen Quantenmechanik viel verwandter. Seine Atomtheorie ist mathematischer Natur, beruht sozusagen auf einem Beziehungssystem und nicht auf einer Ansammlung von Masseteilchen. Materie als Stoffliches entschwindet und Form bzw. die Kr\u00e4fteeinwirkungen sind die bestimmenden Faktoren, die die Welt \u201eim Innersten zusammenhalten”. Es ist –\u00a0wie Werner Heisenberg einmal formulierte –\u00a0das Primat der Form (Idealismus) gegen\u00fcber der Materie (Materialismus).<\/p>\n

Damit kann gleichnishaft ein Bezug zur Musik hergestellt werden, denn Kl\u00e4nge sind nicht \u201egreifbar”, aber sie k\u00f6nnen aufeinander einwirken. Wenn vom musikalischen Raum die Rede ist, dann ist damit oft der harmonische Raum gemeint, was nichts anderes bedeutet, als ein sich durchdringendes Beziehungssystem von Frequenzen, das mathematisch definiert werden kann.<\/p>\n

Die Erkenntnisse aus der Quantenphysik f\u00fchren wieder zum Zustand der Au\u00dfersprachlichkeit des Menschen, denn die zu konstatierenden Ph\u00e4nomene im atomaren Bereich entsprechen nicht mehr unserer anschaulichen Erlebniswelt. D. h. die Sprache “versagt” zwangsl\u00e4ufig mit dem Erkenntniszuwachs der heutigen Naturwissenschaften.<\/p>\n

Der Teil II<\/strong> versucht metaphorisch in Lautbereiche und Lebensr\u00e4ume vorzudringen, die uns Menschen unzug\u00e4nglich sind. Der Teil III<\/strong> unternimmt anschlie\u00dfend den Versuch, dem Chaos der Kl\u00e4nge und Ger\u00e4usche wieder Bezugspunkte abzugewinnen und eine geh\u00f6rsm\u00e4\u00dfige Orientierung zu finden.<\/p>\n

Teil III<\/strong> ist einerseits eine musikalische Ausarbeitung der Harmonie der Platonischen K\u00f6rper (sprich: mathematischer Symmetrieeigenschaften), basierend auf der die Grundfrequenz definierenden Langen Saite \u201ezwischen e und f” und andererseits ein akustisches Gebilde, geformt mit der menschlichen Stimme, jenseits von Sprachlichkeit.<\/p>\n

\"EXVOCO\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

EXVOCO Stuttgart\u00a0<\/strong>\u00a0
\nHanna Aurbacher\u00a0\u00a0 Ewald Liska\u00a0\u00a0 Angelika Meyer\u00a0\u00a0 Frank W\u00f6rner\u00a0\u00a0\u00a0Natasha L\u00f3pez<\/p>\n

\n

 <\/p>\n

Die Platonischen K\u00f6rper<\/h2>\n

Zeichnet man auf jeder der sechs Hexaederfl\u00e4chen eine Diagonale ein, so entsteht ein anderer Raumk\u00f6rper, n\u00e4mlich ein Tetraeder. Dies f\u00fchrt zu einer Erweiterung auf die Dimensionen der Platonischen K\u00f6rper, die in den Hexaeder eingepa\u00dft werden k\u00f6nnen. Damit ergeben sich weitere raumrelevante L\u00e4ngenma\u00dfe, die fiktiv mit Langen Saiten versehen werden k\u00f6nnen.<\/p>\n

\"Tetra<\/a>
\nTetraeder in Hexaeder<\/span><\/p>\n

Ein weiterer Platonischer K\u00f6rper kann in den Hexaeder eingepa\u00dft werden, der Oktaeder.<\/p>\n

\"Okta<\/a>
\nOktaeder in Hexaeder<\/span><\/p>\n

Weiterhin kann in einem Tetraeder wieder ein Tetraeder eingepflanzt werden und in einem Oktaeder wieder ein Hexaeder usf. Raumk\u00f6rper, die diese Beziehung haben, werden duale Raumk\u00f6rper genannt.<\/p>\n

\u00a0\"Tetra<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \"Kubus<\/a>
\nTetraeder in Tetraeder<\/span>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0
\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Hexaeder in Oktaeder<\/span><\/p>\n

Es gibt sogar noch andere Konstellationen, die, wie der Tetraeder im Hexaeder,\u00a0nicht mit der dualen Eigenschaft der Platonischen K\u00f6rper zu tun haben: ein Oktaeder und vier Tetraeder in einem gr\u00f6\u00dferen Tetraeder oder ein Hexaeder um einen Tetraeder in einem gr\u00f6\u00dferen Tetraeder oder ein Oktaeder und acht Tetraeder in einem Hexaeder.<\/p>\n

\"Okta<\/a>
\nOktaeder in Tetraeder. Die 4 Tetraeder befinden sich in den Ecken.<\/span><\/p>\n

Weiterhin ist es m\u00f6glich, einen Hexaeder in einem Hexaeder derart zu plazieren, da\u00df alle sechs Fl\u00e4chen des Au\u00dfenhexaeder ber\u00fchrt werden und da\u00df die beiden verbleibenden Ecken des Innenhexaeder auf der Raumdiagonalen des gro\u00dfen zu liegen kommen 2)<\/sup>.<\/p>\n

\"Kubus<\/a>
\nHexaeder im Hexaeder<\/span><\/p>\n

Somit wird ein Beziehungsgeflecht von L\u00e4ngenma\u00dfen erzeugt, woraus sich – in Frequenzen umgedeutet –\u00a0eine auf den Innenkubus der Stadtbibliothek bezogene Harmonik ergibt.<\/p>\n

 <\/p>\n

Michael Bach<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

\n
\n

Hanna Aurbacher.\u00a0<\/strong> Mezzosopran. Mitwirkung bei internationalen Festivals. Urauff\u00fchrung zahlreicher, f\u00fcr sie geschriebener Werke. Gr\u00fcndungsmitglied Schola Cantorum Stuttgart. Seminare f\u00fcr Vokaltechnik, Stimmphysiologie, Improvisation. Professorin ehrenhalber. Dozentin Musikhochschule Stuttgart.<\/p>\n

Angelika Meyer. <\/strong>\u00a0Stimmk\u00fcnstlerin. Studium Sprecherziehung, Gesang (Stuttgart). Mitwirkung Projekte \u201eNeues Musiktheater\u201c, Neue Vokalmusik, Lautpoesie, Improvisation. Sprecherin f\u00fcr Literatur, Medien. Organisation stimmk\u00fcnstlerischer Unternehmungen. Dozentin, P\u00e4dagogische Hochschule Schw\u00e4bisch Gm\u00fcnd.<\/p>\n

Frank W\u00f6rner.<\/strong>\u00a0 Ba\u00df-Bariton. Studium Schulmusik (Stuttgart), Alte Musik (Basel). Engagements als Opern- und Konzerts\u00e4nger in ganz Europa. Gefragter Interpret Neuer Musik. Zahlreiche Urauff\u00fchrungen. Lehrt\u00e4tigkeit an den Musikhochschulen in Stuttgart und Saarbr\u00fccken. Gastdozent u.a. in Paris, Warschau, Harvard.<\/p>\n

Ewald Liska.<\/strong>\u00a0 Konzerts\u00e4nger, Kantor. 1972 Gr\u00fcndung EXVOCO. Studien: Musiktheorie, Philosophie, Theater des Futurismus. Akustisch-elektronische Studien. Promotion, Habilitation in Physik. Hochschullehrer. Industriet\u00e4tigkeit. Musikredakteur beim SWR. K\u00fcnstlerischer Leiter Festival Europ\u00e4ische Kirchenmusik Schw\u00e4bisch Gm\u00fcnd.<\/p>\n

Natasha L\u00f3pez.<\/strong>\u00a0 Sopranistin. K\u00fcnstlerisches Diplom (Weimar), Master Neue Musik (Stuttgart). Mitwirkung bei internationalen Festivals f\u00fcr Neue Musik.\u00a0 Zusammenarbeit mit Komponisten wie Helmut Lachenmann, Stefan Prins, Klaus Lang, Michael Maierhof. 2008 Mitglied Ensemble Iberoamericano, Weimar. 2012 Gr\u00fcndungsmitglied von dem
\nTRIO vis-\u00e0-vis, Urauff\u00fchrungen.<\/p>\n

Renate Hoffleit.<\/strong>\u00a0\u00a0Studium: Staatl. Akademie der Bildenden K\u00fcnste, Stuttgart. Stipendien: u. a. Kunstfonds Bonn e. V., Kunststiftung Baden-W\u00fcrttemberg, Djerassi Foundation, USA. Kunst im \u00f6ffentlichen Raum, Skulptur, Klanginstallationen. Saiteninstallationen und Performances in Kooperation\u00a0mit\u00a0 Michael Bach Bachtischa (u. a. Donaueschinger Musiktage, Musikbiennale Berlin 2001).<\/p>\n

Michael Bach Bachtischa.<\/strong>\u00a0 Cellist und Komponist. Studium bei Pierre Fournier und Janos Starker. Entwicklung des BACH.Bogen. Zusammenarbeit mit John Cage, Dieter Schnebel, Mstislaw Rostropowitsch. Rundfunk- und Fernsehproduktionen, CDs. Kompositionen, visuelle Arbeiten, Videoarbeiten. Seit 1993 Saiteninstallationen und Performances in Kooperation mit Renate Hoffleit.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

 <\/p>\n

1)<\/sup>\u00a0\u00a0 (5:3)\u00b2 \/2 ~ 7:5<\/span><\/p>\n

2)\u00a0<\/sup>\u00a0 Dank an David Eppstein f\u00fcr die Berechnung und J\u00fcrgen K\u00f6ller f\u00fcr den Hinweis.\u00a0<\/span><\/p>\n

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